¿De verdad se ve Mallorca desde Barcelona? La geometría exacta de una visual de 190 km

Foto: Doc Searls, CC BY 2.0, vía Wikimedia Commons.

En ciertas mañanas frías de noviembre, hay gente en las colinas de Barcelona que fotografía una silueta azul y dentada flotando sobre el horizonte marino al sur-sureste, a contraluz del sol bajo del amanecer. La silueta es la Serra de Tramuntana, la espina dorsal de Mallorca, a unos 190 km. Cada vez que una de esas fotos circula empieza la misma discusión debajo. Buena parte de la ciudad simplemente no se lo cree. El fotógrafo que mejor ha documentado esta visual, Marc Bret, escribió tras uno de sus avistamientos que "a pesar de estos avistamientos, una gran cantidad de ciudadanos de Barcelona sigue sin creer que Mallorca pueda verse desde su ciudad".

Foto: candi… en Flickr, CC BY 2.0.

Y en las mejores mañanas la aparición no requiere entornar los ojos. En diciembre de 2023 el meteorólogo del Observatorio Fabra, Alfons Puertas, capturó toda la Tramuntana recortada con nitidez contra el amanecer, flotando sobre las luces del puerto de Barcelona:

La incredulidad recibió ayuda internacional unas semanas antes de ese tuit, en noviembre de 2023, cuando Puertas fotografió Mallorca al amanecer desde la misma terraza y la prensa presentó la imagen como una que "desafía a la ciencia", con el argumento de que la curvatura terrestre debería ocultar la isla por completo. La única explicación ofrecida fue un tuit señalando la "refracción atmosférica".

Nadie en esa discusión había calculado el terreno. Nosotros sí, a la resolución más alta a la que la geometría se sostiene: 19 barridos completos de 40.001 visuales cada uno, con cada rayo recorrido de extremo a extremo a pasos de 10 metros sobre el modelo de elevación Copernicus de 30 m, unos 19.000 millones de muestras de terreno solo para la ventana insular, más un barrido de 144.000 rayos de todo el horizonte de 360° de Barcelona.

La versión corta: los creyentes tienen razón, los escépticos tienen la física del revés, y la isla resulta ser una presencia mucho mayor en el horizonte de Barcelona de lo que suponen ambos bandos.

Desde el Tibidabo, toda la sierra supera el horizonte

Empecemos por el punto alto clásico de la ciudad, la cumbre del Tibidabo a 512 m, desde donde Bret tomó sus fotografías de 184–193 km en noviembre de 2014. Con refracción estándar (el coeficiente de manual para aire ordinario, k = 0,13) y sin anomalía de ningún tipo, esto es lo que se alza sobre el horizonte marino:

Las alturas son las cotas publicadas; los márgenes están calculados sobre las celdas cimeras del modelo de elevación, que quedan entre 5 y 40 m por debajo, como le pasa a una malla de 30 m en un pico afilado.

Once cumbres, y solo contando las que tienen nombre digno de listar. Esto no es un caso marginal de un pico asomando a duras penas: el Puig Major se alza tres cuartos de kilómetro sobre la línea, y hasta Galatzó, el extremo suroeste a 201 km, tiene 124 m de aire debajo. Los dos picos que de verdad no llegan, el Puig de ses Vinyes y el Puig de ses Bassetes, quedan ocultos por la propia muralla delantera de la Tramuntana, no por la curvatura de la Tierra.

Foto: NASA, ISS064-E-406, dominio público, vía Wikimedia Commons.

Puntuar cumbres con nombre es una cosa. El barrido de 40.001 rayos dibuja la forma real:

La isla ocupa 15,464° de horizonte, del rumbo 156,543° al 172,007°, pero solo 10,657° de eso es isla de verdad. Los otros 4,8° son mar abierto asomando por los huecos. Y llega en ocho piezas separadas, la mayor de ellas una muralla continua de 5,784° que va de Massanella al Puig Major.

Esa fragmentación es justo lo que destruye un barrido grueso. Muestreado cada medio grado, el mismo terreno devuelve cuatro fragmentos en vez de ocho: el Tomir se funde con la muralla principal y la estructura del grupo de Galatzó desaparece del todo. El recuento solo se estabiliza en torno a una décima de grado, y todo lo más fino solo suaviza la línea. La descripción popular era correcta desde el principio, y el texto de Bret lo dice claro: las montañas aparecen "de forma discontinua, con algunas montañas separadas entre sí por el mar". El mayor de esos huecos de mar, entre la sierra de Alfàbia y el grupo de Son Serralta, mide 2,33° de agua abierta.

El mar no es el obstáculo. Lo es la isla

Aquí viene lo contraintuitivo. Desde el Tibidabo, la visual al Puig Major supera el mar abierto con cientos de metros de sobra. Lo que limita la vista es la propia Mallorca, y la altura que lleva el rayo del horizonte cuando llega.

El rayo corta la isla entre los 628 m y los 896 m, según el rumbo, con una mediana de 695 m. Todo lo que queda por debajo, los puertos, los pueblos, casi toda la costa, permanece enterrado tras la curva del mar, mientras las crestas por encima quedan despejadas. Así que la imagen que llega a Barcelona es una rebanada horizontal: la parte superior de una sierra, flotando sin base visible.

Y el punto más bajo de ese corte no está donde lo espera el ojo, que serían los altos acantilados marinos bajo el Puig Major. Está en la costa norte, cerca de Cala Sant Vicenç, a un kilómetro de Punta de la Sal, a 628 m. No porque esa costa sea más alta, sino porque está más cerca: 183,0 km en vez de 188. Cinco kilómetros de distancia valen allí unos 70 m de altitud, y por eso el rincón más cercano de la isla, no el más alto, es el que llega más abajo.

Nuestro artículo sobre cuánto esconde el horizonte recorre esa aritmética para cualquier distancia.

Barcelona ve el 0,62% de Mallorca

Como los rayos llegan separados 3,3 m al alcanzar la isla, más fino que el propio modelo del terreno, el barrido no da solo una silueta. Da un mapa de cada metro cuadrado de Mallorca que Barcelona puede ver.

22,4 km² de 3.596. Cero coma sesenta y dos por ciento, y todo cresta de sierra.

Vista en relieve desde el rumbo de Barcelona, la pauta es evidente: el dorado es la muralla marítima de la Tramuntana y nada más. La sierra es su propia pantalla. Detrás, la isla cae hacia un llano que nunca ha sido visible desde la península y nunca lo será.

Y la altura por sí sola tampoco te compra un sitio en ese mapa. De los 163,5 km² de Mallorca que están por encima de la cota mínima visible desde el Tibidabo, solo el 13,7% se ve de verdad; el resto está bastante alto pero queda detrás de algo más cercano.

Baja 108 m hasta el Observatorio Fabra y el área visible de la isla se reduce a la mitad, a 11,2 km². Baja hasta Montjuïc y se desploma a 1,7 km², una veinteava parte de un uno por ciento: tres cumbres y nada más.

¿Desde qué altura mínima se ve?

El Tibidabo va sobrado. La pregunta interesante es el umbral, y las afirmaciones populares son sorprendentemente concretas. Bret contó haber visto la isla desde solo 95 m de altura en Montjuïc, y citó el avistamiento de otro observador desde 52 m bajo "refracción excepcional".

Así que buscamos el umbral directamente, bisecando la altura del observador al centímetro en cada uno de 4.001 rumbos desde el paseo marítimo de la Barceloneta. La respuesta es 93,85 m. Pero un solo número esconde lo que pasa de verdad, que es que casi todo ese tramo de horizonte queda fuera de alcance desde cualquier punto de la ciudad:

Todos los valores de refracción sitúan el mínimo en el mismo rumbo, 163,55°, que es la cumbre del Puig Major y nada más. Muévete una veinteava de grado a un lado u otro y la exigencia sube diez metros. Muévete una quinta parte de grado y no sirve ninguna altura. Que Barcelona pueda ver Mallorca a altura mínima se reduce a una sola ranura estrecha en el cielo.

Ahora pongamos las afirmaciones populares contra eso:

• El avistamiento de 95 m funciona, con 1,2 m de sobra. La observación documentada más baja de Mallorca desde Barcelona está casi exactamente sobre el umbral geométrico calculado. Bret no exageraba su suerte.
• La afirmación de los 52 m necesita k = 0,218, alrededor de un setenta por ciento más de curvatura que el aire estándar. Es una condición fuerte pero totalmente real, del tipo que producen las mañanas frías sobre un mar templado. Quien lo contó la llamó refracción excepcional, y el número le da la razón al adjetivo.
• Un punto de la ladera marítima de Montjuïc a 86 m se queda a nada: k = 0,145 lo revela, un pelo por encima de lo estándar. En esa ladera, cualquier mañana mínimamente favorable, la cumbre está ahí.
• Desde la playa misma no funciona de verdad. Harían falta k ≈ 0,37, que no es aire curvado sino un conducto, un fenómeno distinto y mucho más raro.

Los miradores favoritos de la ciudad se ordenan solos alrededor de estos números, y lo que se pierde entre uno y otro es brutal. Desde los Búnkers del Carmel, a 262 m la terraza de atardeceres más querida de Barcelona, el Puig Major se alza 359 m sobre el rayo del horizonte y Massanella 247 m, pero el resto de la sierra ha desaparecido.

Entre el Tibidabo y Montjuïc hay 330 metros de altitud y unos veinte minutos de autobús, y son la diferencia entre una sierra de quince grados y tres cumbres de roca. Esta es la palanca más potente que tiene cualquiera en Barcelona: no el tiempo, ni la estación, ni el objetivo. La altura.

Cuánto vale de verdad el aire curvado

La refracción se invoca cada vez que aparece una de estas fotografías, casi siempre agitando las manos. Es medible. Volvimos a lanzar el barrido denso completo con catorce valores distintos del coeficiente de refracción, del aire seco desfavorable hasta el conducto pleno:

Pasar del aire estándar a una buena mañana refractiva, de k = 0,13 a 0,20, ensancha la isla de 10,66° a 12,98° de horizonte y baja el corte de 628 m a 533 m. Vale más o menos lo que valen 108 m de altura extra del observador: el Fabra con k = 0,20 ve aproximadamente lo que ve el Tibidabo con aire normal. En el paseo marítimo de la Barceloneta el mismo cambio lleva el umbral de 93,85 m a 59,82 m.

Lo que la refracción no hace, con ningún valor defendible, es enseñarte la costa.

La foto "imposible" de 2023, dividida en sus dos partes

La fotografía del Observatorio Fabra que "desafía a la ciencia" contiene dos avistamientos distintos, y merecen veredictos separados.

El primero es la silueta de las montañas. Desde el Fabra, a 415 m, el Puig Major se alza 606 m sobre el rayo del horizonte marino y Massanella 498 m, con refracción estándar. Sin anomalía, sin espejismo, sin desafío a nada. Un meteorólogo fotografiando las cumbres de Mallorca desde esa terraza en un amanecer despejado de noviembre está fotografiando geometría ordinaria y permanente que la mayoría de la ciudad resulta no conocer.

La segunda mitad es la parte que nadie comentó, y es más extraña que las montañas. La foto muestra luces en el Port de Sóller, un puerto a nivel del mar. Un objetivo a nivel del mar a 186 km es un problema completamente distinto de una cumbre de 1.436 m, y la respuesta obvia sería que hizo falta una refracción extraordinaria. Hizo falta otra cosa: la superficie del agua de ese puerto no se puede ver desde Barcelona con ninguna refracción. La bahía de Sóller está cerrada por su propio cabo. Curva el aire hasta llevar el horizonte marino a 160 km y el obstáculo ya no es la curvatura de la Tierra sino una roca de 27 m a 270 m del objetivo. Sube el coeficiente y la roca sigue ahí.

Foto: Joan Gené, CC0, vía Wikimedia Commons.

Así que lo iluminado en esa fotografía no es la superficie del puerto. Es todo lo que está por encima de unos 27 m: el pueblo en sus laderas, la carretera, las casas trepando desde el agua. Y el primer trozo de orilla mallorquina que puede llegar a Barcelona, con k ≈ 0,80, no es Sóller. Es el cap de Formentor, la punta noreste de la isla, a 186,7 km en el rumbo 149,9°.

"Desafía a la ciencia" era exactamente falso, dos veces. La parte presentada como imposible es rutina. La parte que nadie comentó es más rara de lo que nadie dijo, y es un fenómeno distinto.

Lo más lejano que ve Barcelona es Mallorca

También barrimos todo el horizonte de la ciudad, los 360°, 144.000 rayos hasta 300 km, para ver dónde encaja la isla en el cuadro completo.

Barcelona tiene tierra en cada uno de los 144.000 rumbos, porque la ciudad está en un cuenco de colinas. Pero solo 23,97° de su horizonte tienen tierra más allá de 120 km, y el 44% de eso es Mallorca. Más allá de 175 km la proporción es del 100%: 10,65° de horizonte, todo isla, y nada más en la Tierra a la vista.

La tierra visible más lejana en cualquier dirección es el Puig Galatzó, a 201,5 km, en el rumbo 172°. Eso supera a cualquier cumbre pirenaica que la ciudad pueda ver, incluidos el Canigó a 121,6 km y el macizo de Peguera a 149,4 km. Y el bloque continuo de tierra lejana más ancho de todo el horizonte es la muralla del Puig Major con 5,78°, más que cualquier grupo montañoso peninsular.

Barcelona piensa en los Pirineos como su gran vista lejana. La gran vista lejana está mar adentro.

¿Y Mallorca puede ver Barcelona?

Estrictamente sí, y tiene que poder, porque una visual es reversible. El motor coincide consigo mismo con un tercio de metro de diferencia sobre 182 km: Barcelona necesita 93,85 m de altura de ojo para ver el Puig Major, y un edificio de Barcelona necesita 93,5 m para que lo vean desde el Puig Major. El mismo rayo, leído por los dos extremos.

Lo que no es simétrico es el paisaje. Leído desde la cumbre, ese rayo compartido dice "todo lo que en Barcelona esté por debajo de 93,5 m no existe", lo que borra casi toda la ciudad: las playas, el puerto, el Eixample. Solo sobrevive la fina corona de colinas. Desde el Puig Major, la cumbre del Tibidabo supera por unos 14 m, y el castillo de Montjuïc por 9 m.

Pero Barcelona no es lo que mira el Puig Major. Desde esa cumbre, 98,2° del horizonte tienen tierra más allá de 120 km, cuatro veces lo que le toca al Tibidabo. Un bloque continuo de 50,2° es la Cataluña peninsular a 220,7 km, coronada por el Turó de l'Home en el Montseny. Otros 26,3° son las tierras del Ebro a 236 km. Ve Menorca, Ibiza, Formentera. Y su visual más lejana recorre 333,0 km hasta el Montsent de Pallars, de 2.883 m, en pleno Pirineo catalán, en el rumbo 334°, una línea que pasa limpiamente por encima de Barcelona.

Así que la isla no ve gran cosa de Barcelona. Ve una cantidad enorme de Cataluña. Dados los récords que hemos analizado, esa línea pirenaica de 333 km es una entrada respetable en cualquier colección de visuales largas.

Foto: NASA, ISS061-E-13409, dominio público, vía Wikimedia Commons.

Cuándo mirar

La geometría monta el escenario de forma permanente; los aerosoles deciden la función. Sobre 190 km de aire mediterráneo, la calima ordinaria del verano apaga el contraste mucho antes de que falle la geometría, y por eso las dos fotografías que han marcado época en esta visual, la de Bret en 2014 y la de Puertas en 2023, se tomaron a mediados de noviembre. Aire frío y seco detrás de un frente, sol bajo del amanecer iluminando a contraluz la silueta de la sierra, y un mar templado aportando algo de refracción extra cerca de la superficie: esa es la receta, y se junta un puñado de mañanas cada otoño e invierno.

Por el lado de la geometría la lista es corta. Ponte por encima de 94 m. Mira entre 156,5° y 172°, y si estás cerca del umbral, exactamente a 163,55°. Prefiere las mañanas. Cada metro por encima del umbral añade margen contra el aire del día, y cada metro de altura vale más que el tiempo que haga.

Cómo se hicieron los números

Cada veredicto de aquí es un perfil de terreno recorrido muestra a muestra, con paso constante de 10 m desde el observador hasta los 245 km, sin engordar el paso con la distancia. Esa densidad no es decorativa: con un paso de 100 m, el que suelen usar las herramientas de cuenca visual a larga distancia, el mismo rayo puede pasar por encima de la loma que decide la respuesta, y los veredictos se mueven decenas de metros. Las posiciones salen de geodésicas WGS84 en vez de una aproximación esférica, lo que importa más de lo que suena: a 188 km, el mismo rumbo sobre una esfera aterriza a 280 m de donde aterriza sobre el elipsoide, suficiente para leer la parte equivocada de una sierra. Las elevaciones se interpolan del modelo Copernicus GLO-30 en vez de redondearse a la celda más cercana. La curvatura terrestre y la refracción entran como un radio efectivo R/(1−k), el estándar en topografía, evaluado con el radio de curvatura local en el acimut de cada rayo.

Para los umbrales bisecamos, al centímetro en alturas y a cuatro decimales en coeficientes de refracción, en cada rumbo. Para la cuenca visual de la isla aprovechamos que con un espaciado angular de 0,001° los rayos llegan separados 3,3 m, más fino que la malla de terreno de 30 m, así que la unión de los puntos visibles es un mapa completo y no una interpolación.

Las elevaciones vienen de un modelo de superficie con valores cimeros reales: su celda del Puig Major marca 1.433 m frente a los 1.436 m topográficos, lo normal para una malla de 30 m en un pico afilado. Todas las entradas son públicas y todo el proceso está en nuestro repositorio, así que el estudio es reproducible.

Comprueba tu propio horizonte

Cada afirmación discutida del tipo "desde aquí se ve" es un cálculo en vez de una discusión. Si tu costa tiene su propia versión, una isla que aparece ciertas mañanas, una montaña que el tío de alguien jura haber visto una vez, se puede comprobar:

• Lanza una cuenca visual de 360° desde tu punto y mira todo lo que el terreno te deja ver, en todas las direcciones.
• Usa el modo punto a punto para poner a prueba una afirmación concreta, con curvatura, refracción y el terreno bloqueante identificado.
• O explora 162 miradores famosos que ya hemos calculado, entre ellos el Tibidabo, Montjuïc y los Búnkers del Carmel.

Pon a prueba esa visual sobre la que has discutido, gratis

Preguntas frecuentes

¿De verdad se ve Mallorca desde Barcelona?

Sí. Con refracción atmosférica estándar, al menos once cumbres con nombre de la Serra de Tramuntana se alzan sobre el horizonte marino vistas desde la cumbre del Tibidabo, a 512 m, encabezadas por el Puig Major con 736 metros aparentes sobre el rayo del horizonte, a 188 km. No hace falta ningún tiempo raro. Lo que limita los avistamientos en la práctica es la calima, y por eso las fotografías documentadas se agrupan en mañanas frías y despejadas de otoño e invierno.

¿A qué altura hay que estar en Barcelona para ver Mallorca?

93,85 metros sobre el mar, con refracción estándar, bisecado al centímetro en el paseo marítimo. Y tiene que ser el rumbo correcto: el mínimo está en una ranura de aproximadamente una décima de grado centrada en 163,55°, apuntada a la cumbre del Puig Major. Una veinteava de grado de desviación y hacen falta unos 104 m. El avistamiento documentado más bajo, desde 95 m en Montjuïc, supera el umbral por 1,2 m. Desde 52 m la isla solo aparece con refracción fuerte (k = 0,218), y desde la playa harían falta k ≈ 0,37, que es un conducto y no aire curvado normal.

¿Cuánto de Mallorca se ve realmente desde Barcelona?

22,4 km² de 3.596, es decir el 0,62% de la isla, y todo cresta de la Serra de Tramuntana. Palma, las playas y toda la mitad sur están permanentemente por debajo del horizonte. Incluso entre el terreno bastante alto para cumplir, solo se ve alrededor del 14%; el resto queda detrás de una sierra más cercana.

¿Por qué Mallorca parece fragmentos flotantes sueltos en vez de una isla?

Porque la curvatura terrestre oculta todo lo que está por debajo de unos 630 a 900 m, según el rumbo, y lo que sobresale es una banda dentada. Desde el Tibidabo la isla llega en ocho piezas separadas repartidas por 15,46° de horizonte, de los que solo 10,66° son isla y el resto es mar abierto asomando por los huecos. La pieza mayor es una muralla de 5,78° que va de Massanella al Puig Major.

¿Era real la foto de Mallorca de 2023 desde el Observatorio Fabra?

Sí, y contiene dos fenómenos distintos. La silueta de las montañas era geometría ordinaria: desde los 415 m del Fabra, el Puig Major se alza 606 m sobre el rayo del horizonte marino con refracción estándar. Las luces cerca del Port de Sóller son la parte rara, y más rara de lo que dijimos primero: la superficie del agua del puerto está tapada por el cabo de su propia bahía con cualquier coeficiente de refracción, así que lo iluminado tiene que ser el pueblo en las laderas de encima, de unos 27 m hacia arriba. Las cumbres no desafiaban a la ciencia, y las luces del puerto desafiaban a la geografía, no a la física.

¿Se ve Barcelona desde Mallorca?

Sí, y bastante más de Cataluña que de Barcelona. Desde la cumbre del Puig Major, la del Tibidabo supera por unos 14 m y el castillo de Montjuïc por 9 m, pero casi toda la ciudad queda por debajo de los 93,5 m que exige el rayo compartido. Lo que sí ve la cumbre son 98,2° de horizonte con tierra más allá de 120 km, incluidos 50,2° continuos de Cataluña peninsular a 220 km y una visual de 333 km hasta el Montsent de Pallars, en el Pirineo.

¿Qué es lo más lejano que se ve desde Barcelona?

Mallorca. El Puig Galatzó, a 201,5 km en el rumbo 172°, es la tierra visible más lejana en cualquier dirección desde el Tibidabo, por delante de cualquier cumbre pirenaica que la ciudad alcance. Más allá de 175 km, Mallorca es la única tierra que hay en el horizonte de Barcelona.

¿Cómo se ha calculado esto?

Recorriendo cada visual con paso constante de 10 m sobre el modelo de elevación Copernicus GLO-30 de 30 m, con la curvatura terrestre y la refracción atmosférica en la geometría, sobre geodésicas WGS84 y con elevaciones interpoladas. La ventana insular se barrió con 0,001° de rumbo, 40.001 rayos por pasada, una vez por cada uno de catorce coeficientes de refracción y por cada uno de seis miradores de Barcelona. Los umbrales se hallaron por bisección en cada rumbo, y todo el horizonte de 360° se barrió aparte con 144.000 rayos. UpToWhere ejecuta el mismo tipo de cálculo para cualquier par de puntos de la Tierra.